Родился в Москве. В 1953 году закончил Московскую среднюю художественную школу при Академии Художеств СССР, учился у Николая Ивановича Андрияки и Николая Константиновича Соломина. В 1959 — Московский художественный институт имени Сурикова (мастерская Д. К. Мочальского). С 1968 года Гросицкий является членом Московского союза художников. С 1962 по 1994 гг. он преподавал в Заочном народном университете искусств (ЗНУИ).
Творчество Гросицкого генетически связано с отечественным нонконформизмом. Его стилистика и позиция сформировалась в 1960-х годах в кругу художников «другого искусства», таких как Илья Кабаков, Эрик Булатов, Иван Чуйков, Борис Турецкий, Юрий Злотников.
В 1975 году состоялась важная для художника выставка в Доме культуры на ВДНХ. Этой выставке предшествовали знаменитая бульдозерная и квартирные выставки, в одной из которых, в мастерской Михаила Одноралова, участвовал Андрей Гросицкий.
Затем была выставка в Московском Союзе Художников на Беговой улице, которую назвали «экспериментальной». В ней участвовали 12 авторов, кроме Гросицкого: О. Целков, Н. Конышева, А. Слепышев, М. Никонов.
Потом в течение 11 лет до перестройки работы художника на выставки не принимали, и только в 1987 году он принял участие в выставке «Художник и современность» в галерее «На Каширке».
В середине 80-х годов возник устойчивый интерес к изображению самых обычных вещей из металла, которые давно вышли из употребления, назначение которых в прошлом далеко не всегда можно установить.
В 2000 году работы Гросицкого были включены в постоянную экспозицию Государственной Третьяковской галереи на Крымском валу. Сегодня он воспринимается как один из ведущих авторов, работающих в русле концептуализации живописной пластики. Гросицкого принято упоминать в числе основателей «русского поп-арта».
Персональные выставки
1991 Андрей Гросицкий. Центральный Дом художника, Москва
1993 Андрей Гросицкий. Музей Новый Иерусалим, Истра
1994 Андрей Гросицкий. Gregory gallery, Вашингтон, США
1995 Андрей Гросицкий. Галерея 7 гвоздей, Москва
1997 Жизнь вещей. Галерея А3, Москва
1998 Портреты. Российский фонд культуры, Москва
2002 Андрей Гросицкий. Галерея RusArta, Москва
2006 Застрявшие. Галерея Fine Art, Москва
2007 Андрей Гросицкий. Государственная Третьяковская галерея, Москва
2012 Материи и материалы. Галерея POP/OFF/ART, Москва
2013 Материи и материалы. Галерея POP/OFF/ART, Берлин, Германия
2014 Палеология агрегатов. Галерея А3, Москва
2015 Восемьдесят. Археология взгляда. Музей Москвы
Коллекции
Государственная Третьяковская галерея, Москва
Государственный Русский музей, Санкт-Петербург
Государственный центр современного искусства, Москва
Историко-архитектурный и художественный музей Новый Иерусалим, Истра
Музей актуального искусства ART4.RU, Москва
Музей Джейн Вурхис Зиммерли, коллекция Нортона и Нэнси Додж, Нью-Джерси, США
Новый музей, Санкт-Петербург
Серпуховский историко-художественный музей
Собрание Андрея Ерёмина, Москва
Собрание Евгения Нутовича, Москва
Собрание Бар-Гера, Кёльн, Германия
Собрание Милоша Формана, Нью-Йорк, США
Омский областной музей изобразительного искусства им. М. А. Врубеля
Пензенская областная картинная галерея им. К. А. Савицкого
Приморская краевая картинная галерея, Владивосток