Родился в военном городке близ Наро-Фоминска (Московская область) в семье кадрового офицера, который, выйдя в отставку, создавал модели кукол для игрушечной фабрики. В 1965 оставил школу и жил случайными заработками. С 1969 посещал студию при наро-фоминском Доме культуры. Несколько раз безуспешно пытался поступить в Художественное училище имени 1905 года. Выступая как живописец с начала 1970-х годов, получил известность сначала в весьма узкой сфере квартирного «андерграунда». Не раз попадал в психиатрические лечебницы. Занимал в 1980-е годы студию в Фурманном переулке (который дал название целому направлению «неофициального» искусства), но практически не примыкал к каким-либо группировкам, идя своим путём.
Этот путь стал этапным выражением типических черт «ар брют» как особой разновидности «наивного искусства», заменяющей его традиционно-идиллические настроения шизоаналитическими «персональными мифологиями». В центре этих мифологий всегда — сам «Лёня Пурыгин. Художник из Нары. Гениальный» (как было написано на его визитных карточках), окружённый личными фантомами, среди которых доминирует образ «Голубой женщины»-ангела, регулярно спасающей автора из ада; антиподом же её является «Пипа Пурыгинская», фантастический зверь женского пола. Композиции, психоделически-яркие по краскам, сияющие на фоне космической тьмы, со временем укрупнялись, превращаясь в многочастные «алтари-реликварии». Большую роль в этих вещах играют надписи с автокомментариями видений. Представленные на московском аукционе фирмы Sotheby’s в 1988, два таких «психоделических алтаря» — Пипа (Видение на озере Охват), 1985; Молох (Смерть голубой бабочки), ознаменовали триумфальный выход Пурыгина на международный арт-рынок.
В 1989 году Пурыгин эмигрировал в США, поселившись в Нью-Йорке, где закрепил свой успех при поддержке галереи «Эдуард Нахамкин». Наезжая в Москву, организовал в 1992 выставку современного российского «наивного искусства» и специальную галерею, с помощью которой стремился поддержать стилистически близких ему молодых художников. Издал три книги прозы, написанных в манере «потока сознания» (Хреновины. Минироманы, 1990; Космическая дурочка, 1993; Публия, 1993).
Умер Пурыгин в Москве от инфаркта во время очередного приезда на родину (официальная дата смерти 31 мая 1995 год). На рубеже XX–XXI вв. его картины были включены в собрания Третьяковской галереи и других известных музеев.
Персональные выставки
1990 Eduard Nakhmamkin Fine Arts, Нью-Йорк, США
1991 Галерея Бермана Е. Н, Нью-Йорк, США
1992 Галерея Леонида Пурыгина, Москва
1996 Центральный Дом художника, Москва
Коллекции
Государственная Третьяковская галерея, Москва
Коллекция Юрия Трайсмана, США
Московский музей современного искусства
Музей Генри Наннена, Эмден, Германия
Музей П. Людвига, Кёльн, Германия
Boca Museum of Art, Флорида, США
Eduard Nakhamkin Fine Arts Gallery, США
Галерея современного искусства ARTSTORY