Родился Анатолий Зверев в Сокольниках, в семье инвалида гражданской войны. Мать — рабочая. Первыми навыками рисования овладел ещё в школе — на уроках художника-графика Николая Синицына (ученика А. П. Остроумовой-Лебедевой). В 1954 году поступил в Московское областное художественное училище памяти 1905 года, откуда вскоре был исключён за богемный образ жизни и неуправляемое поведение. Поступил в ремесленное училище, где получил специальность маляра. Устроился на работу в Парк Сокольники, где расписывал детские площадки. Там его увидел известный актёр и хореограф Александр Румнев. Он стал первооткрывателем зверевского таланта и рассказал об уникальном художнике своим знакомым — дирижёру Игорю Маркевичу и коллекционеру Григорию Костаки. Так Зверев стал модным персонажем столичной творческой богемы. Большое значение для популярности Зверева за рубежом имел Московский Фестиваль молодёжи и студентов 1957 года, где художник представил свои работы на открытой площадке в Парке культуры имени Горького. Известный мексиканский художник Давид Сикейрос присудил Звереву высшую награду. Однако богемный и зачастую асоциальный образ жизни мешал Звереву получить признание официальных кураторов советского искусства. Окончательно репутация неисправимого нонконформиста закрепилась за Зверевым после выставки его работ, которые нелегально вывез из СССР дирижёр Игорь Маркевич. Экспозиции в Париже и Женеве буквально потрясли международное сообщество искусствоведов.
Вершина творчества художника приходится на конец 50-х–начало 60-х годов. Тогда он стал живым воплощением духа тогдашних свободных «независимо-подпольных» тенденций в искусстве и несомненным лидером нонконформизма 60-х.
Персональные выставки в России
1984 Единственная прижизненная персональная выставка Анатолия Зверева (куратор — Владимир Немухин). Московский горком художников-графиков
1989 Выставочный зал Советского фонда культуры, Москва
1991 Другое искусство. Русский музей, Ленинград/Санкт-Петербург
1998 Зверев. Живопись и графика из частных собраний. Галерея КИНО, Москва
1999 Зверев. Живопись и графика из собрания ГТГ и частных коллекций. Государственная Третьяковская галерея, Москва
2005 Гений графики. Галерея КИНО, Москва
2006 Стенограмма. Галерея КИНО, Москва
2009 Садись, детуля, я тебя увековечу. Галерея Полины Лобачевской, Москва
2011 Анатолий Зверев. Живопись, графика. Саратовский государственный художественный музей имени А. Н. Радищева
2012 160 работ Анатолия Зверева. Литературный музей, Москва
Зверев в огне. Галерея Полины Лобачевской, Москва
2014 На пороге Нового Музея. Музей АЗ, Москва
Коллекции
Галерея современного искусства ARTSTORY, Москва
Государственная Третьяковская галерея, Москва
Государственный Исторический музей, Москва
Коллекция Нортона и Нэнси Додж, Нью-Джерси, США
Московский музей современного искусства
Музей актуального искусства ART4.RU, Москва
Музей современного искусства, Нью-Йорк, США
Новый музей, Санкт-Петербург
Собрание Бар-Гера, Кёльн, Германия
Собрание Валерия Дудакова, Марины Кашуро, Москва
Собрание Евгения Нутовича, Москва
Собрание Костаки, Афины, Греция
Kolodzei Art Foundation, Нью-Джерси, США
Zimmerli Art Museum, Нью-Джерси, США